SÉANCE DU 29 JUIN igoS. 1609 



» Je considère un mélange de sables de dimensions très diverses, comme 

 celles des sables fins d'un sol : ils sont délayés dans un volume d'eau assez 

 grand pour que chaque grain, indépendant de tous les autres, se comporte, 

 dans ses relations avec l'eau et la pesanteur, comme s'il était seul. Ce vo- 

 lume d'eau est contenu dans un vase cylindrique à fond plat. 



» Dans un liquide en re[)os, des grains de sable descendent verticalement ' 

 avec des vitesses d'autant moindres qu'ils sont plus fins. J'admets que ces 

 diverses vitesses sont constantes, et que par conséquent tous les mou- 

 vements de descente sont uniformes. 



» Il est permis de ranger tous les grains en catégories aussi nombreuses 

 qu'on voudra, dont chacune comprend tous les grains qui tombent avec 

 une même vitesse; je suppose qu'au début des phénomènes qu'il s'agit 

 d'analyser tous les grains de chaque catégorie sont uniformément dissé- 

 minés dans la masse liquide. 



)) Soient C, , Cj, . . . , C„_ , , C„ les catégories rangées selon l'ordre décroissant 

 des dimensions et S,, So, . . ., S„ les poids des sables qui les composent. Soient 

 t,,ti,..., /„_,, t^ les temps, tous comptés à partir d'un même instant, qu'em- 

 ploieraient les grains des catégories respectives à parcourir toute la hauteur H 



H H H 



du liquide; - > — > • ■ •> — seront les vitesses de chute de ces divers grains. 



» Il est bien évident que, dans chaque unité de temps, la catégorie C, 



S 

 dépose au fond du vase une quantité de sable égale à — > et continue ainsi 



jusqu'à ce que, le temps /, étant accompli, il ne reste plus aucun grain de 

 cette catégorie dans le liquide. De même, dans l'unité de temps, la caté- 



S, 

 gorie Co dépose une quantité de sable égale à jj et continue de la sorte 



jusqu'à la fin du temps t.^ ; il en va de même pour toutes les catégories sui- 

 vantes. 



» On aura donc, pendant le temps t,, une somme de dépôts que j'ap- 

 pelle D,, qui sera égale à (-^ -h ~ -\-. . .-\- ~) i,. 



» On aura, pendant l'intervalle île temps t.^ — /, qui s'écoule entre ^, 

 et t.^, un second dépôt D^, superposé au premier, qui sera composé de 



/SS S\ 



( -^ + -^ -h. . .+ -^ ) (/^ — ^1), et ainsi de suite, d'où l'on voit qu'on peut 



former autant d'tquations que de catégories, et que, par conséquent, on 

 peut exprimer S,, S^, ..., S„ en fonction des temps et des dépôts D,, 

 D,,...,D„. 



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