l6lO ACADEMIE DES SCIENCES. 



» Ea divisant les deux membres delà première équation par /,, les deux 

 membres de la seconde par t., — ;, et ainsi de suite, puis formant les diffé- 

 rences successives de ces équations, on obtient les expressions 



S, = D, -D, -^, S, = D, -^-D, 





D„ 



tn ';/— 1 



Si donc on pouvait extrairedu vase les dépôts D,, Dj, . . ., D„ sans apporter 

 aucun trouble dans les mouvements des grains, et en déterminer les poids, 

 les temps /,, /,, . . . , /„ étant réglés d'avance et connus, on n'aurait plus 

 qu'à appliquer les formules précédentes pour déterminer S,, Sj, •• -, S„, 

 c'est-à-dire que les sables seraient classés jiar leurs vitesses de chute. 

 » Il serait commode, pour les calculs numériques, de faire croître les 



temps comme les puissances de 2; car, alors, tous les facteurs j-^;-r-> 

 ■ ■■, '^ deviendraient éffaux à 2; et tous les facteurs - — '—-> 



•■•I — ^' — seraient égaux à 1, en soite que les valeurs de S,, 

 , S„ seraient sini|)lemeiit 

 !),-lJ„ S, = 2D,-D,, 83=^211,-!),, S„ = 2D„. 



» Dans l'application de la théorie précédente aux terres végétales, il 

 serait inutile de recueillir un 'grand nombre de dépôts successifs corres- 

 pondant à autant de catégories; quelques-uns suffiraient pour définir le 

 mélange de sables étudié. Mais il serait entendu qu'une catégorie ne serait 

 pas composép uniquement de grains ayant même vitesse de chute, mais 

 comprendrait tous ceux dont les vitesses seraient intermédiaires entre les 

 deux vitesses correspondant à cette catégorie et à la suivante : Je prends 

 un exemple, pour me faire mieux comprendre. Soit SG*^" la hauteur du 

 liquide; soient lo, 20, 40 minutes, i heure 20 minutes, 2 heures4o minutes, 

 5 heures 20 minutes, 10 heures l\o minutes et 21 heures 20 minutes la 

 série des temps t^, t.,, . .., ?„; C, contiendra tous les grains qui ont une 



36cm , . 



vitesse de chute au moins égale à ou 3'™, G par minute; C, contiendra 



"10 i 



36'"'" SG"^"' 1 



tous ceux dont la vitesse est comprise entre et ; C3 tous ceux dont 



" 10 20 



36'^™ 36cm 

 la vitesse sera comprise entre et —, — ; et ainsi de suite. 



