ou enci)rc 



SÉANCE DU 29 JUIN Hjo'd. 



r(a;)--:^'^u,(.v)^W„(^-). 



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Supposons, s'il y a lieu, que x = 1 soit un point de convergence non uni- 

 forme de la série (2). On j)eut toujours trouver une série de points -/i,, r,., 



ayant ^ pour point limite unique et tels que 



R„(-^„)I>5^, 



n^ m,. 



\ étant ini nombre positif donné suffisamment petitet m, un nombre entier 

 |)ositifque l'on peut déterminer. 

 » D'autre part on a 



; = 1 / = 1 



La série (2) étant convergente et la (onction /(a;) continue, on a 



|/(-^0-/(OI<^ ^ 

 s étant aussi [)etit que l'on veut. Il en résulte 



m^m.,^m^. 



fn^m.^^m,. 



(.'1) y^Ui(r,„)-^U,(i) >A-2S 



i = I 1 = 1 



D'après le théorème de la moyenne, on peut écrire ensuite 



où C„ est un certain point situé entre ; el •/•;„ et qui a tlonc pour limite 

 unique E. 



» Il suit de ('1) et (.^) que l'on peut trouver un nombre entier /«'tel que 

 pour ml ni' 



M étant un nombre positif donné. 



» La série (i) étant convergente et continue, le reste I\„((^„) devient 



C. K., 1900, I" Semestre. (T. CXXXVI, N« 26.) ^11 



