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donc aussi grand que l'on veut pour « croissant indéfinimeiil. En d'autres 

 termes, le point ^ est un point X |)()ur la série (i). c. q. f. d. 



M Remarquons encore qu'il résuite du théorème énoncé plus haut et du 

 théorème de M. Osgood déjà cité, que si l'on peut intégrer terme à terme la 

 série (i), le résultat obtenu étant égal à l'intégrale du premier membre, on 

 pourra intégrer cette série autant de fois que ion voudra. « 



MÉCANIQUE. — Sur les lois expérimentales du frottement de glissement. 

 Note de M. Henri Ciiauimat, présentée par M. V. l'aiulevc. 



« Soit S un corps solide mobile qui glisse sur un solide fixe — . Si les 

 deux corps ne sont pas parlaitement polis, la réaction R exercée par 2 sur S 

 au point de conlacl V des ileux cor|)s est oblique sur le plan tangent com- 

 mun aux deux surfaces : soient N la composante de R normale à S, tl> sa com- 

 posante langenlielle. On admet, d'après les travaux de Coulomb et de 

 Moi'in, que fl> est directement op|)osée à la vitesse de ghssement (vitesse 

 de l'élément matériel P de S en contact avec i^) et jiroportionnelle à N 



ydésignanl une constante qui ne dépend que de la rugosité des deux sur- 

 faces. 



» Des expériences plus récentes semblent établir, d'une part, que y dé- 

 pend, en réalité, de la vitesse v de glissement, et, d'autre part, que /, au 

 lieu d'être constant, croit lentement avec N. Pour une valeur donnée v„ 

 de V, on aurait donc 



(i) <I>^/uN (/„>• o, constante numérique), 



l'inégalité étant égalité pour les petites valeurs de N. 



» Mais M. Paiulevé a montré qu'une telle loi est en contradiction avec 

 les équations du mouvement d'un solide, au moins dans certains cas réali- 

 sables. La contradiction résulte de ce fait que (toutes choses égales d'ail- 

 leurs) la rugosité plus ou moins graiule des surfaces en contact modilie 

 instantanément, non seulement la composante tangentielle (I> de la réaction, 

 mais encore la composante noimale N (sauf dans des cas très particuliers 

 qui sont précisément ceux où se sont toujours placés les expérimen- 

 tateurs). 



M Je me suis proposé de reprendre, à ce point de vue, l'élude expéri- 



