2 Leopold Gegenhauer. 



und (Icuinach ergibt sich unter Berücksichtigung der Gleichung 2) die Relation: 



x=l x=l 



= C1(m), 

 wo £l(?/) die Anzahl derjenigen Zahlen i.st, welche nicht grösser als n und durch kein Quadrat (ausser 1) 

 theilbar sind. 



Mau hat also den Satz: 



Dividirt man die ganze Zahl n durch die Quadrate jener ganzen, die Quadratwurzel aus // nicht über- 

 steigenden Zahlen, welche nur verschiedene Primfactoren enthalten, und versieht die bei diesen Divisionen auf- 

 tretenden Quotienten mit dem positiven oder negativen Vorzeichen, je nachdem die Basis des Divisors aus einer 

 geraden oder ungeraden Anzahl von Primzahlen zusammengesetzt ist, so ist die Summe der so entstehenden 

 Ausdrücke gleich der Anzahl der in dem Intervalle 1...M mit Eiuschluss der Grenzen befindlichen Zahlen, 

 welche durch kein Quadrat (ausser 1) theilbar sind. 



Für die Anzahl aller im Intervalle 1 ...100 liegenden, durch kein Quadrat theilbaren Zahlen erhält man 



nach diesem Satze: 



-lOOi rK'Oi rlOOi rKXh rlOO] rlOOi rlOOi 



^ ,- - -.s r-i'J'Ji ri"'-'i fi'J^i ri"*n ri'J"i r^'-^-M 



+ 1 iy2 



= 100 - 25 — 11 — 4-4- 2 — 2 -f. 1 

 = 61. 



Auf demselben Wege findet man : 



^ /.-^^N r400i r40ün r400] (-400. r400 1 r400-i r400i 



400 _ 100 — 44 — 16 H- 11 — 8 + 4 — 

 r400 I 1-400 -1 [-400 1 r400 1 _ r40Ü -1 _ r400 1 



_3_ 2-4- 2 + 1— 1— 1 

 = 244. 

 Da bekanntlich : 



4) y\[iiY''^'=^ ^'="*) 



ist, so hat man auch: 



!/=! 



X, y=ii 



also nach einem bekannten Satze: 



5) Cl(n)='y^u^(l^])!J.iy), 



welche Gleichung übrigens auch aus einer von mir früher mitgetheilten Formel („Zahleutheoretische Rela- 

 tionen." Sitzungsber. der kais. Akad. d. Wissensch. , mathem.naturw. Classe, 11. Abth., 89. Bd., p. 841 ff.) 

 sich unmittelbar ergibt. 



