4 Leopold Gegenbauer. 



1111(1 daher ist: 



10) Y. '^('O'^'p«,^©-«, 



d 



wenn /■ kein Quadrat ist, hingegen: 



11) Yp.{d)d^p,,,[^)=\, 



ii 

 wenn r ein Quadrat ist. 



Die Gleichung 9) verwandelt sich daher in die schon von Herrn Bugajef auf anderem Wege abgeleitete 

 Relation : 



Man hat also die Theoreme: 



Die Summe der Anzahlen derjenigen ganzen Zahlen, welche keinen quadratischen Factor enthalten, und 

 beziehungsweise ^ii öi '■■' r — ^^"ä "^'''^^ überschreiten, ist gleich der Zahl «. 



Die Anzahl derjenigen Zahl<n, welche n nicht überschreiten und einen quadratischen Factor besitzen, 

 ist gleich der Summe der Anzahlen der keinen quadratischen Factor enthaltenden Zahlen, welche beziehungs- 



n n n . , , , . 



weise 7^. -^ ■,..., - — ^T5 nicht überschreiten. 



Ist z. B. n ^ 100, so sind unter den Zahlen, welche nicht grösser als: 



rlOO-, „. rlOO. rlOO, ,. rlOO, , rlOO, ^, rlOO, ,, rlOO, , |100| , rlOO, 



sind, beziehungsweise: 



16 8 5 3 2 2 111 



Zahlen ohne quadratischen Theiler und daher gibt es in dem Intervalle 1. . .100 39 Zahlen, welche einen 

 quadratischen Divisor besitzen. 



Wird in der Gleichung 3) n durch \—\ ersetzt, sodann mit ■.p((/) multiplicirt und von // =: 1 bis ;/ = /< 



summirt, so entsteht die Relation: 



= [v/» 



y=i .r=l,//=l 



I '/:=" 



.r=i,;/=t 



=l:[f](ZKv'l)«'« 



r=l 



Aus der Gleichung 1) leitet man durch Multiplication mit: 



.»=oo 



»1=1 

 die folgende ab: 





(r) 



