Arithmetische Theoreme. 5 



und daher ist: 



,1, V ^ 

 Man hat also: 



oder nach einem a. a. 0. mitgctheilten Satze: 



14) ^£l([y])4.(y)=W«). 



Schreibt man in dieser Formel wieder für « : T— 1, multiplicirt mit ijAz) und summirt hierauf von z — 1 

 bis z=:)i, so ergibt sich die Beziehung: 





welche nach ciuer a, a. 0. initgetheilten Formel in die folgende übergebt: 



'S^([7])(i:*&).""")=^w- 



Multiplicirt man nun die Gleichung 1), nachdem in derselben 2s durch s ersetzt wurde, mit: 

 so erhält man. 



»1,11=1 r=oO 



r=l 



aus welcher Gleichung die Relation: 



15) 2^,((^,.(^)=r' 



d 



und speciell: 



16) J^K^f^(7)=l 



d 



folgt. Die letzte Formel ist Übrigens auch ein specieller Fall der von mir früher mitgctheilten Gleichung 

 („Über einige zahlentheoretische Functionen". Sitzuugsber. d. kais. Akademie d. Wissensch., mathem. natnrw. 

 Classe, 89. Bd., II. Abth., p. 37 ff.): 



Es ist also schliesslich: 

 ,7) Z0([7])=-«- . 



