Jj ('. op old G c(j r. 11 h a u e r. 



Die .SuiiuiK! der Air/.alilen der Quadrate, welche bezieliuugsweise diejcuigcii unter den Brüchen — , — , 

 ., — nicht übersteigen, deren Nenner durch kein Quadrat theilbar ist, hat den Werth n. 



Für )i. = 20 hat man : 



[!^] = 20, 10, ß, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1 



y Q fl'l^j ,j^(u) =4+3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =20. 



,,=1 



Schreibt man in der Gleichung 25) 1-^1 für «., multiplicirt mit ix{z) und summirt von z=l bis z = )i, 

 so erhält man : 



oder nach bekannten Formeln: 



'^n /'!'■) =1. 



Zur Hcrleitung dieser Formel kann auch folgender Weg eingeschlagen werden. 

 Es ist: 



■ = [V" 



V 



Q 





= Z[7](Z*'".>K\/i 



Nun hat man: 



und daher: 



27) 





. y Kn 



V 



/ 



d 



K'Qp-Qj)=y-(>-)^ 



so dass die letzte Formel sich sofort in die Gleichung 2G) verwandelt. 

 Man hat also folgendes Theorem: 



n n 



Bestimmt man die Anzahlen der Quadrate, welche beziehungsweise diejenigen von den Brüchen jit^ii 

 ■=— ^ nicht übertreffen, in denen die Basis des Nenners keinen quadratischen Divisor besitzt, versieht 



W-] 



sodann jede dieser Zahlen mit dem positiven oder negativen Vorzeichen, je nachdem die betreffende Basis ans 

 einer geraden oder ungeraden Anzahl von Primzahlen zusammengesetzt ist, so ist die Summe der so entste- 

 henden Zahlen gleich 1. 



