Arithmetische Tlieoreme. 



Für 



100 Iiat man ; 



^= y^] 



[^] = ]00,25, 11,4, 2, 2, 1 



1 



Q 



^])K»-) = 



10-5-3-2+1-1 + 1 =1. 



Es ist: 





?(4s) 



wo das Prodnct über alle Primzahlen p 7ai erstrecken ist. 

 Mau bat mm: 



1-4 ■ 



U .^^ -U\i+ ±\ V J- 



M , 1 -I I r^^M z^ p'' 



1 7 >.=0 



p 



X=2 



(«) 



2<«' « 



wo t(«) die Anzahl jener Primfactoren von « ist, welche nur in der ersten Potenz in n enthalten sind. 

 • Es ist also: 



'y° t,j(«) _ t{s) C(2s) 



28) 



9t« 



«■' 



Nun ist aber auch: 





^(s), 



und daher hat man: 

 29) 



t,K=:l 





Aus dieser Gleichung folgt der arithmetische Satz : 



Die Anzahl derjenigen Divisoren einer gauxen Zahl, welche ein Quadrat, aber durch keine vierte Potenz 

 theilbar sind, ist stets gerade, ausser wenn die betreffende Zahl nur verschiedene Primfactoren enthält, in 

 welchem Falle der einzige der angegebenen Bedingung genügende Divisor 1 ist. 



Man hat ferner: 



x=l 





und daher: 



30) 



1 





j\iL^{x)z= y 2-W--W. 



x=i 



Deuksciirifteii <lur matUom.-nitturw. Gl. X.LIX. Bd. 



