Arithmetische Theoreme. 11 



Zu anderen arithmetischen Theoremen führen sofort folgende aus der Gleichung 3), den in der Arbeit 

 über zahlentheoretische Functionen enthaltenen Formeln 134), 138)... 144), 149) und der in meiner Mitthei- 

 lung über zahleutheoretischc Relationen aufgestellten Beziehung 18) sich ergebende Gleichungen: 



x= [V i""] 



35) y -Tip, pn.x--!^(x] = £1 (jm) —p ü(h) 



36 



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39 



40 



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42 



43 



44' 



45 



46 



47 



48 



49 



1=1 



y n;,, ^n, X y « {x) — S^ (pw) —p S^(n) 



x=i 



x=7m 



y -nj., yn. A{x) —Q {p7i) —p Q («) 



1=1 



x=/>n 



y >,„,„„,, w(x) =vif(p«)-|jiif(«) 



x=l 



x=pn 



y rij,^ pn, X w(a;) l{x) — A (jm) —p A(m) 



x=\. 



x= \-(j>n) ■^ J 



y 'S,.,,.,....-*" —'Px,^{pn)-pP^,^{n) 



x-=-pn 



y r^p, pn, X Kx)^,{x) - p., 2 ijm) -pp ., 2 (w) (^5. 2 (w) = J^ f., 2 (a;)) 



»=i ■'=' 



x=ryrn] 



^ r,p,p„,xh-i{x) -F^{pn)-pF^{n) 



x=l 



x=pn 



2 ^P,pn,x^{x') =W(2)n)-p^{n) 



y -^ip, pn, X /^* (ic) = 53 Qjw) — p ö [n). 



1=1 



Aus diesen Formeln ergeben sich sofort die speciellen Kelationen: 



y'V(x) =£l(2«)-2D(«) 



1=1 



x=2« 



^>,(x) =.'^,(2«)-2S,(«) 



x=l 



x=2ij 



y'a)(a;) =W{2n)-2W{n) 



2* 



