14 Leopold Gecjenhauer. 



Ist ferner y. = +1, so hat mau: 



cc-ho+l _ £^_ 



2(a+l) -"'^ '^2^2' 

 und daher: 



« + 5+1^ 



2{a+l) 





Berücksiclitigt uiiin, dass x nur dann den Werth +1 haben kann, wenn: 

 61) 2ff'' + 3(jg[«] <2a''' + 4c7 + 2 



ist, so erhält man schliesslich: 



x=l x='. J=l 



wo v? den Werth 1 oder hat, je nachdem a der Bedingung 61) genügt oder nicht. 



Gibt man in dieser Formel der Function f(x) der Reihe nacli die speciellen Werthe: 



63) f{;x) = 1, X, x^, x'" — (x—ly", sin ^ '^'~" '^ , cos -^'^~ ' ^ , cosa;^, sinx^, log(2^— 1), (2x— 1)'" —(2a;— 3)'", 



rr rt 



so erhält man die Gleichungen: 



a:=l x=i x=l 



j:=1 x=I x=t 



««) Z [^J ^■=Z [s^J "- Z«*(m) -(-')■ \i -'(-"! 



«=1 x=l x=l 



«" Z [s^J - Z [i^J <■'-'>■ = Z [-2^] - Z [s^] ('-')- 



x=o 



X^» £=1^ X=7 



'^^ I f 2^1 J"" —4-^ ^ h km] ^>" -^- + v/2 1 -^^ (r[-2^]) -' n/'"" T -^ 



x=l x=l x=l 



. (2(7+ l)n: 

 4 



■c^='( x=ff ,/; = a 



KOv \^ r " 1 (2a;— IjTT VT I a , (2,«— l)re 1 vt . /K ^(x+x^\ o . an 



x=l 



^24^ ^2 L 2x jy ^2 2 



(2(7+ 1) TT 



• »j cos -^^ — - — 



4 



