Arithmetische Theoreme. 15 



x=jsiu3 )r-^r— 1 +— 5 sin 

 .„, „ 1 -Icos.r^ = 2\ I - --, C0S./-5+ ) !^ -, h2--;Cü.s((j+l 



^=1 sin— sm — 



^1^ 2V[^]sin.^ = 2V[^^^Jsin.^-— Vcos3j[^J + -| 



i25+l)^ 



17 COS- j^ 



sin— ^=i ^ 'sin-^ 



+ 2r; sm(cr+l)5 

 72) 2y\-l>{2;^] = 2 V (-1>^-[^J+ V(-l)^~U(-lr+'(. + 2.) 



1=1 X=l i — 1 



1=1 a:=l x=i 



_ , ^2 sin üo + l)^ _^.^^ / j,^ ^ , _j-,^ 



z=n X — \ 3j:— 1 x=(j X— i 



x=i j:=i .c=l 



+ ,^2cos (ä°+')' +,((_1)T -(-l)'^^) 



1)+ > log ,. , ,. ''"" 



7 



+ V5 log (2(7+1) 



x=i 



X=:3 



x=l 



Von den in diesen Formeln enthaltenen arithmetischen Theoremen mögen die folgenden besonders er- 

 wähnt werden: 



Die Anzahl derjenigen ungeraden Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n, welche grösser als 



2 . -^ —1 sind, ist um . j-^\ — -ri kleiner als die Summe der grössten ganzen Zahlen, welche in den Glie- 



dern der Reihe : 



W -H 1 « H- 2 ?« -H 3 



2 ' 4 ' 6 '■•■' 

 enthalten sind. 





