10 Leopold Gegenbauer. 



Die Sunime der >«ten Potenzen derjenigen ungeraden Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 l)is «,, welche 



grösser als 2[. /-|^] — 1 sind, tibertrifift die Summe der mten Potenzen der eben genannten um die Zahl 2 



verminderten Divisoren um eben so viel, als die Summe der »wteu Potenzen deijenigen Zalilen, welche man 

 erliält, wenn m:ui von den grössten ganzen Zahlen^ welche in den Gliedern der Reihe: 



«-(-1 





entlialten sind, 2 oder 1 subtrahirt, Je nachdem die betreffende Zahl ungerade oder gerade ist, gröf^ser ist, 

 als die Differenz 



[v/S-l!4vf]-'r-'!4v^]- 



Die Summe derjenigen ungeraden Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n, welche grösser als 



2 / — — 1 sind, ist um . /— — 2v! kleiner, als die Sumine der Quadrate der grössten ganzen Zahlen, 



Ly 2 J "- Y -^ 



welclie in den Gliedern der Reihe: 



« + 1 « + 2 n + 'd 



enthalten sind. 



Die doppelte Anzahl derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis a, welche von der Form 4r— 1 



und grösser als 2 . /g- — 1 sind, übertrifft die doppelte Anzahl der übrigen die angegebene Grenze über- 

 schreitenden ungeraden Divisoren um eben so viel, als die Anzahl der ungeraden grössten ganzen Zahlen, 

 welche in den Gliedern der Reihe: 



«. + 1 n + 2 n + 'i 



^2~ ' ~r~ ' "T" 



[v/tl 



enthalten sind, von der Summe aus der Anzahl der geraden grössten ganzen Zahlen und den Ausdi'uck 



übertroffen wird. 



Die dopi)elte Anzahl derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n, welche von der Form 8/-J-1 



und grösser als 2 . /'— J — 1 sind, übertrifft die doppelte Anzald derjenigen Divisoren, welche von der Form 



8r— 3 sind, und die angegebene Grenze überschreiten, um eben so viel, als die Anzahl derjenigen grössten 

 ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe: _ 



n + 

 n + \ n + 2 n + 'd 



[\/|] 



^[^J] 



