Arithmetische Theoreme. 21 



98) XE]'°'''^=S 



•(IHv^7] 



-Mcosf^ 2,7- +1 



« 



2 sin 2 



IH\/: 



^=Wcos(^^2LV-|+l 



99) 2 g] sin... = - V -- -V^-^ . ^cotangi 



2 sin- 



100, yg]c„,.^ = V [JJcs.^-^-i-. V .fu(i}2[-'l]H-l 



Sin 



(2,x, + l). 



.=1 2sin-,=, ^ 2sin- 



;c=|i3 — jH^COS 



(2|x„ + l)5 





.(.r./«-, .)^ . "" 2 



. .er 



2 ^-' 2 



2sinTr:^i ^ ^ V 2 sin 





lOS) lEl(^-..= v''"[f](2.-„. V''"(^J'_ 1^;]' 



x=l 



105)2V (-l>'p=2V (_i,[^j+ vV^)^^^^+l-l)-^>^ 





io«)|;j(-,)U(-i,T|[±] = ^?Vsi„(j|[0]4 



10,) 5\j(-i)U(-i,x}fi]= f j(-i)U,-n'fl[^].v'^-v-.„(j|[./i]4| 



-f>- V^ Sin ^ . 



108, V j^_i)^ _^_„^ [£] = _ V2 V'„.«(J| [^^] 41) -.w 



1=1 1=1 



1U9) 



1=1 x=l ■'-'=' 



+ /..3 V2 COS ' ^ ^ . 



Von den in diesen Formeln enthaltenen arithmetischen Theoremen mögen die folgenden besonders 

 erwähnt werden : 



Die Anzahl derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n, welche ate Potenzen und grösser als 



[«H^J sind, ist um U'+'J kleiner, als die Summe der grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der 

 Reihe. 



