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enthalten sind, und die Form 4.s oder 4*-+3 besitzen, von der Summe aus der Anzahl der übrigen ungeraden 

 giössten ganzen Zahlen und dem Ausdrucke 



\/2[w'+^]cosj J2[«'+^] +lj 



UbcrtrofFen wird. 



Es mag erwähnt werden, dass die Gleichung 87) schon von Herrn Lipschitz, die Gleichung 102) von 



Herrn E. Cesaro abgeleitet wurde. Bezeichnet man mit i- , ,-Ar) die Anzahl derjenigen Divisoren von /• 



_ _ I'. I \/ « 1 



welche nicht grösser als ["s/« ] sind und mit -p r/ i(,>"> die Anzahl der übrigen Divisoren von r, so folgt 

 aus 87) die Beziehung : 



x=t x=l 



oder: 



x=:n x=zn 



111) 2^+^,^ ^^^j (,r) - Vl^ ^^/_^ (.)= « + 2sV» + -^^ (0^.<1) 



und daher hat man: 



112) 



St.h/nW-Zi.i.^M 



Berücksichtigt man, dass unter denjenigen Divisoren einer Zahl r, welche nicht grösser als [V'*] sind, 

 stets die Zahl 1 vorkommt, so liefert diese Gleichung folgendes Theorem: 



Abgesehen von dem Divisor 1 hat jede ganze Zahl n im Mittel eben so viele Divisoren, welche grösser 

 als [\/«] sind, als solche, welche die angegebene Grenze nicht überschreiten. 

 Aus der bekannten Formel : 



x=n x=» j;^7i 



y-m = v^^^^ ^^_| (^) + v?„, [v„ ] c^o =»(iog«+2C'-i)+A , 



X=:i x:=l X:=l 



wo C die Euler'sche Constante, und: 



I A I < 4 s/n 

 st, folgt sofort: 



x=n 



U3) V^^^^^_^^(,) = |(log.+2C)+A, 



X=i 



x:=n 



114) ^-^^^ ^^_^ (^)^|.(log.« + 2C-2) +A,, 



wo: 



I A, I < 6 v/w, + 1 

 \\ |<6\/;7+l 



ist. 



Aus den letzten zwei Gleichungen ergeben sich die Relationen: 



