Arithmetische Tlieoreme. 25 



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1 



115) \uri„^^±=l = (log/, + 2C) 



116) \im„^^~ = (loo.«+2C-2), 



welche folgende Theoreme liefern : 



Das arithmetische Mittel der Anzahlen derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis », welche 

 nicht grösser als die grösste ganze Zahl sind, die in der Quadratwurzel aus « enthalten ist, ist für sehr grosse 

 n gleich dem Ausdrucke: 



e' 



— log n + G. 



Das arithmetische Mittel der Anzahlen derjenigen Divisoren aller gauzeu Zahlen von 1 bis n, welche 

 grösser als die grösste ganze Zahl sind, die in der Quadratwurzel aus n enthalten ist, ist für sehr grosse n 

 gleich dem Ausdrucke: 



jlogw+C— 1. 



Ist n kein Quadrat , so ist die Anzahl derjealgea Divisorea von n, welche nicht grösser als die gröäste 

 ganze Zahl sind, welche in der Quadratwurzel aus n enthalten ist, im Mittel gleich dem Ausdrucke: 



i(log« + 2C+l). 



Ist n kein Quadrat, so ist die Anzahl derjenigen Divisoren von n, welche grösser als die grösste ganze 

 Zahl sind, die in der Quadratwurzel aus n enthalten ist, im Mittel gleich dem Ausdrucke: 



-i(log^j+2C-l). 



Setzt man in den Gleichungen 81) und 82): 



117) /■(x) = logx, 



so erhält man die speciellen Formeln: 



ns, 'h>'^=hA\M 



x-=.n 



x=l x=l x=l 



oder auch: 



120) pjp.(., = f:jj[^fc],|- 



i 1 ^ 



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Denkschriften der mathem.-uuturw. Gl. XLIX. Bd. 



