26 Leopold Gegenbauer. 



wo Pa(x) das Product aller Divisoren von x bezeichnet, vrelchc ^tc Potenzen sind, P3,a^(a:) aber das Product 

 derjenigen von den eben genannten Divisoren, vyelche grösser als ;j.J sind. 

 Man hat daher die Theoreme : 



Das Product derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n, welche ate Potenzen sind, ist gleich 

 der fften Potenz des Productcs derjenigen Factoriellen , deren Ordnungszahlen durch die grössten ganzen 

 Zahlen angegeben werden, welche in den Gliedern der Reihe: 



Vi' V^' Vs '■■■' V'* 



enthalten sind. 



Das Product derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n, welche ffte Potenzen und grösser als 



U'+^J sind, ist der Ulm '+"]/!) te Thcil der aten Potenz des Productcs jeuer Factoriellen, deren Ord- 



nungszahlen durch die grössten ganzen Zahlen bestimmt werden, welclie in den Gliedern der Reihe: 



n a n_ er / M_ 



T' \2' \J'-'-' 



enthalten sind. 



Das Product der Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n ist gleich dem Producte derjenigen Facto- 

 riellen, deren Ordnungszahlen durch die grössten ganzen Zahlen angegeben werden, we'che in deu Gliedern 

 der Reihe: 



n n n n 



F' 2"' 3"--'n 



enthalten sind. 

 Ist: 



und setzt man: 

 so wird: 



Ist nun : 

 so hat man : 



p =: n^ 



<nl 



A = nl—y. (x>0), 



-<«, + ! (A = 0, l,2,...,x-l). 

 Bei dem angegebenen Wertlie von a ist aber andererseits auch: 



4- 



und daher : 



-y nl- 



[\/^]="' 



a = o, i,2,...,>c-i). 



