Arithmetische Tfieoreme. 27 



Man hat demnach die Formel : 



x=l X=l 1=1 * 



aus welcher für a ^ 1 die specielle Relation: 



123) i:'0A«)='fe]A^)-zna)-»=^(".)' 



x^i x^I x=l 



folgt. 



Aus dieser allgemeinen Formel ergeben sich wieder die specielien Relationen : 



X^J X^l X=:I 



125) |;-K.(^)=X[^]-« 



1=1 1=1 



X=:l X=l X=l 



X=i X=:l Z^I 



'^«)Z[a--zS]^^-')'-=ze]'"-ze](-'>--z[#r-»^''" 



x=i x=l x=l x=l x=l 



12.) 1 [g (2.-1) = v'g] (2.,.-n . 'f [^]'-»s»! 



x=l ..■=1 x=f * 



130) 'f g]logx="f g]log,.+ V'lo, j[^]!|-„;l„g(.,,) 



X=l X=i X=zi 



a 3 



131) K!)"^p|P...,(^) = P|([;r^]0' 



1 r 



^^^) Z [3 ^'" '^^ = Z [S] ^'" --i^ - v^ Z'' ^'-a [^D - ^^ '•' 



,n, n 



<o„s V*' r»"! (2a;— 1)/: V^'V«"! (2^^— l);r 1 ^v~i"' . /tt r w -i> ni . n.n 



(2w^ + l)5 



134)2g]co,.^=^g]c„.«^.^£%i„gj2[Jl-J+IJ)-^-^ 

 ,_. .._, 2sm^±:7 V'*' 2smT^ 



nl sm - ,^ 



2sin^^'r^ -- ^ ^V-''" " . 28m-5- 



4* 



