28 Leopold Gegenhauer. 



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'ix x^n. X 3x 



x=i x=l x=\ 



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V 2 ?ij sin -^ — '^ ^ 



■0=1 j:=l x=t ^ 



v/2 »^ 



cos 



(2«, + 1)7: 



Vou den in diesen Formeln entlialteuen uiithmetiselien Theoremen mögen die folgenden besonders 

 erwähnt werden: 



Ist nz=n^n^, so ist die Anzahl derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis tf, welche sie 

 Potenzen nnd grösser als n\ sind um n «p' kleiner als die Summe der grössteu ganzen Zahlen, welche in den 

 Gliedern der Reihe : 



n n n 

 "i" ' ~T > ~~\^ ) • • ■ > '^ 

 2- 3- 



enthalten sind. 



Ist H^n^n^, so ist die Summe der aten Wurzeln aus denjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 



bis n", welche ate Potenzen und grösser als «^ sind, um — ^ ^ '' — kleiner, als die Summe derjenigen 



Trigonalzahlen, deren Ordnungszahlen durch die grösstun ganzen Zahlen angegeben werden, welche in den 

 Gliedern der Reihe: 



n n n 

 2" 3' 

 enthalten sind. 



Ist n ^n^n^^ so ist die Summe der dritten Potenzen der uten "Wurzeln aus denjenigen Divisoren aller 



ganzen Zahlen von 1 bis n% welche ate Potenzen und grösser als n\ sind, um ^ — ^^-! kleiner, als die 



Summe der Quadrate jener Trigonalzahlen, deren Ordnungszahlen durch die grössten ganzen Zahlen ange- 

 geben werden, welche in den Gliedern der Reihe: 



www 

 1 2" 3" 

 enthalten sind. 



