Arithmetische Tfieoreme. 29 



Ist 11 = 11^ 11^, so ist das Prodnet derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n", welche 7te Poten 



zen und grösser als wj sind, der (Mj!)"2te Theil des Productes jener Factoriellen, deren Ordnungszahlen durch 

 die grössten ganzen Zahlen bestimmt werden, welche in den Gliedern der Reihe : 



n H n 



enthalten sind. 



Die Summe aus der doppeltenAnzahl derjenigen gerarten Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis (w, n^v, 

 welche ffte Potenzen und grösser als 7i\ sind, und der Grösse (— IV''«^ übertrifft die doppelte Anzahl der 

 übrigen Divisoren, welche ate Potenzen sind und die angegebene Grenze überschreiten, um eben so viel, al.<i 

 die Anzahl der geraden grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe: 



n n n 



^ 2 " 3 ' 



enthalten sind, die Anzahl der übrigen grössten ganzen Zahlen übertriift. 



Die doppelte Anzahl derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis («-, WjV, welche atc Potenzen 

 von mehrfachgeraden Zahlen und grösser als n\ sind, übertrifft die doppelte Anzahl der übrigen, oberhalb der 

 angegebenen Grenze befindlichen Divisoren , welche ate Potenzen von geraden Zahlen sind, um eben so viel, 

 als die Anzahl derjenigen grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe: 



n H n 



1 2= 3' 



enthalten und von der Form Ar oder 4/+1 sind, grösser ist, als die Summe aus der Anzahl der übrigen 



grössten ganzen Zahlen und dem Ausdrucke \/ 2 nlavn— — ^-^ — —• 



Die doppelte Anzahl derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis ^ n^ n^y, welche ate Potenzen 

 von Zahlen der Form 4* + l und grösser als n\ sind, übertriift die doppelte Anzahl der übrigen, oberhalb der 

 angegebenen Grenze liegenden, ungeraden Divisoren, welche ate Potenzen sind, um eben so viel, als die 

 Anzahl derjenigen grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe: 



n n n 

 ^ 2' 3' 



enthalten sind, und die Form is oder 4a'+3 besitzen, die Summe aus der Anzahl der übrigen grössten ganzen 

 Zahlen und dem Ausdrucke \/ 2 w| cos — ' ^ — übertrolfen wird. 

 Aus der Gleichung 125) folgt: 



oder: 



x=n 



139) J^ ^0, „, (x) - n { log «, + C- 1 } - A , 



wo: 



I A I < «j + «, 

 ist. 



