30 Leopold Gegenbauer. 



Sind n.^ und »^ so gewählt, dass: 



lim«, „„=00^^ - — 



ist, so hat man die Relation : 



140) 2 ^""-("^ 



lim„ = 00 — = log n, + C— 1 , 



n 



welche das folgende Theorem liefert: 



Das arithmetische Mittel derjenigen Anzahlen der Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis H^n^n^, 

 welche grösser als n^ sind, ist gleich dem Ausdrucke : 



2 



n=oo 



logWg+ C—1. 



wenn lim„=c>o — = ist. 



n 



Aus 140) folgen sofort die Relationen: 



2 K",(^) 



x=l 



141) lim,, = 00 ~ = log n^ + C 



y K",w — y ^o,„,{x) 



1 42) lim,, = 00^^ ;^ = 1 + log ^ 



.t=10' j: = 10»-< 



y 1^0, 10'- (^) — y 'i'ii,io''(^) 



143) lim, = 00^-^^^ ^Q,_^J~', = s log 10 - (;— 1) log 10 + C - 1 



y 'po,io'-{x) — 2 i'o.wix) 



144) lim^co^^^^ löTZlS^' = '-1°^ 10 + C, 



aus welchen sich folgende Theoreme ergeben : 



Das arithmetische Mittel der Anzahlen derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n^n^n^, 

 welche nicht grösser als w, sind, ist gleich dem Ausdrucke: 



t 



n=oo 



log «, + C , 



wenn lim„=Qo — = ist 



Jede s-zifferige Zahl hat im Mittel bei hinlänglich grossem r : 



s log 10 - fr- j^ log 10 H- C- 1. 



Divisoren, welche grösser als 10' sind: 



Jede s-zififerige Zahl hat im Mittel bei hinlänglich grossem r: 



r log 10 + C 



Divisoren, welche weniger als r Ziffern besitzen. 



