Arithmetische Theoreme. 



Jede s-zifferige Zahl hat bei hinlänglich grossem r im Mittel: 



log 10 

 r-zifferige Divisoren. 



Setzt man in der Gleichung 77) 



so erhält man die Formel : 



145) 



Z '\^V"^=1 \^V<^' - E Hl^\) -^^'"^ - «nif ] 



.c=B + l 



Ist nun wieder : 

 und setzt man: 

 so hat man : 

 146) 



Aus der Gleichung 146) folgt: 

 und daher ist: 



P = «I 



U«,+<<J [■/.} 



B 



»a 



= 1. 



L X J — X (w, + 1 ) L X J 



-<«, + l (pzzl,2,3,...,X) 



ira->-fi 



Wäre nun auch: 



so hätte man: 



< n. 



oder: 



wo: 



0<— /A— x(X — p) 



0^/x^x— 1 

 ist. Da diese Beziehung aber unmöglich ist, so hat man die Gleichung : 



n 



n, (p = l, 2, 3,...,a). 



147) 



Die Gleichung 145) verwandelt sich daher in dem eben erwähnten speciellen Falle in: 



31 



x=i 



1=1 



