32 Leopold Gegetihaiier. 



Durch ein analoges Verfuhren kann man auch die folgende Grleichimg ableiten: 



"^' I ' [^]/w =2 ■ [^y«- &(£]) -'^m ■ 



x:=l x=l x=i 



Setzt man in der Gleichung 147): 



/•(..) =1, 



so erhält man: 



wenn mit i^o. z.z-.fa;) die Anzahl derjenigen Divisoren von x bezeichnet wird, welche Vielfache von x und 

 grösser als ■/.n^ sind, mit 4*0, z,m,(-^) ^^*^^" f^'*^ Anzahl der übrigen durch ■/. theilbaren Divisoren. 

 Aus dieser Gleichung ergibt sich sofort die folgende : 



X=l X=l r=\ 



aus welcher die Formel: 



löl) y4/o,.,v.„,(^)=-|logw, + C— logx-ll -A 



ansteht, wo: 



152) |A|<(x+2)«,+ ^ 



ist. 



Ist: 



so hat man: 

 153) 



,. x-h2 1 

 bm„,„, = 00 h — = U, 



Ho 



lim„=«, — = - \ 1"8' >h + C - 1 - log X I 



Nun ist aber bekanntlich : 



x=n 



154) 2^K.o(.) ^ 



lim,,^«, '-^ =- !log« + 2C'-l — logxj, 



«. ''• 



und daher hat man auch : 



155) 2K.»,(-) ^ 



lim„=oo — = T 51o8'"i +^'! • 



Man hat daher die Theoreme : 



Ist M =: n^ n^ und : 



lim,,=oo 1 =^, 



