Arithmetische Theoreme. 33 



so ist das arithmetische Mittel der Anzahlen derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis «, welche 

 Vielfache von x und grösser als v.n^ sind, gleich dem Ausdrucke: 



— {log«2 + C — 1— logx} . 



Ist n = n^ «j und : 



V " + 2 1 ,, 



limH=oo 1 = *J, 



so ist das arithmetische Mittel der Anzahlen derienigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n, welche 

 Vielfache von x und nicht grösser als x«.j sind, gleich dem Ausdrucke: 



1 



Ist n ^ ll^ «2 "itl • 



[lögM, + Cj. 



T- 4 1 _ 



lini«=oo f- ;r~ = ^' 



so ist das aritiimetische Mittel der Anzahlen derjenigen geraden Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis /(, 

 welche grösser als 2/j, sind, gleich dem Ausdrucke: 



l{log«, + C-l-log2! 



Ist n■=H^ 11^ und: 



lim„=oo f- -ö— = 0, 



so ist das arithmetische Mittel der Anzahlen derjenigen geraden Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n, 

 welche nicht grösser als 2/*, sind, gleich dem Ausdrucke : 



-{log«, + q 

 Aus den Gleichungen 153) und 155) leitet mau ferner folgende zwei Formeln her : 



156) .ij Z_j ,1 



l™-oo^^^ W^f^i _=:_{, log l(J_(.^-)loglO+C-l-logx} 



1=10» j;=10^ 



s-l 



,. x=l x=l 1 



wo: 



iim.=«, ^-^ m^-To'-^ = 7 ^'^""^ ^^+ ^^ 



x+2 1 ^ 



ist: 



Man hat daher die Sätze: 



Jede s-ziiferige Zahl hat im Mittel : 



i{sloglO-('»---^)loglO + C— 1— logx| 



durch X theilbare Divisoren, welche grösser als 10'. x sind, wenn: 



x+2 1 _ 



lim,,,r=oojö:^+ X.10-" 



ist. 



DeuJischrifteu der maLhom.-natiirw. CU. XLIX. Bd. 



