■21 (=r=l) 



Asymptotische Gesetze der Zahlentheorie. 41 



+ ^{log(A(X-l)«^)+3C'+^}+l (a = l) 



u.=«,-f 



I I 'v^ — 



24) |AJ<\ w!^/(;2Ä':^-' +l)(r(ff|j.)+2A((r(wffi + l')«^ +Ä-1 (C7>1) 



25) 1^4! <y nv-M2lv~^ +l)C(f^)+Ä«(log-(Aa-l)«^)4-3C+^+2 + 2?(jw) 

 Aus den Gleichungen 11) und 13) folgen die Relationen: 



, J .'" - ^ [Ä r, .] (.-1)-" = n-" \ ,p^^^^_^j^. ;.- £ - + A-1 j - A', (a,« gerade), 



die oberen Grenzen für |A',| und |A'J leicht aus den für |A,| und |AJ angegebenen abgeleitet werden 

 neu. 



Aus den entwickelten Formeln ergeben sich die Gleichungen: 



28) lim,.^oo '-=^ = Ä(Ä^-'-l)C(5)-X' y A+^-i 



29) lim„_-^^i-^ - ^2.V-i^.Äa----l) 1 (.-^"'l .,jj 



•^ °^ «^ 4r(2(7+l) 2 i' L x"^ ^ S 



X=l 



x=n 



y[Ar,,Ja;3 ^^_^ 



' °^ «* 8r(4(;+l) 4 ( L x'^ ^^ ) 



x-=n a:=w 



y[Ar.,Ja;"-y[Xr.,.](a;-l)"' 



31) lim„=<« ;^^ -p; = ),(Ä'"'-' -1) l:{ma) -/- V — +X-1 



32) linw^^^ = (2.)^-i?.y---l) _ y ^^^_j 



w 2ri2ff+ll Zj x'' 



27) y[Äy 



wo 

 können. 



2r(2ff+i) 



33) lim„=oo 



j. — it x-=.n 



y \^r^, ^ X'" — y [Ar, ,1 ix— 1)'" 



:irt :r^ (2;rV-5-./(X»— i -1) ^;^'"~' 1 



= ^ /"^ > — -+X— 1 ((T/Hgerade) 



«'" 2r(«w+i) z_j .-c"" ^ ^ 



^\kr,^^\x y[Är2 



34) lim„_oo "^ — — lim ''=' 



nenkschi-iften der mathera.-naturw. Cl. XLIX. Bd. 



