44 Leopold Gegenhauer. 



47) lrüi„=oo = TTT^ — T^ 2""+] (m(T gerade) 



^ /?" 1 ('/W(J+1) 



48) hm„=^ -j = -^ hm 



2 

 Beachtet man, dass: 



'«=oo 



^«(vt1)-^^«(7'^'y) = 



£ 





i^,„(l, 1,1). 1^.(1, o,l)-i.:(14,i)-^:(l,o4)=.. 



ist, so erhält man auch die Formeln: 



49) lim„=oo — ^ i = 2^-2(2— '—l)C(ff) 



B. 



n 

 1 ^ 1 



50) lim ^'''^' ^^ -2--^ i2.)-B.A2-^'-U 

 ÖU) lim_<^ ^, -Z 4r(4a+l) 



.,, ,. ^'(T'^'^) „„^ , (2;r)^°^.( 2^°-'-l) 



51) hm_^ = 2-^-' -2Ü2a-Tr) 



^-<7'Q4)-^-"(7-"4) .,„, (2.)-.-/^^(2----'-l, 



52) lim„=oo — 2""' -— i (w(j gerade) 



•^ w" I (ma + l) 



53) lim„=oo = 2'-" 



1 ^ ^^ 



2:r)-'5.(2ä<'-'-l) 



^0(2.'«'^) 



w r(2(7+i) 



5,„(l,o,|)-£;„ (1,0,1) 



54) lim„=oo — ^ ^ = 2»'" —2(2'"'-' -1) ama) 



n'" / ^ . 



55) lim„=oo 5 = -öln""=oo • 



Die specielle Formel 53) hat schon Herr B e r g e r aufgestellt, die speciellen Fälle er =: 1 der Formeln 50) 

 und 51) hat Herr E. Cesaro mitgetheilt. 



Von den in den obigen Formeln enthaltenen Sätzen mögen die folgenden besonders erwähnt werden: 



Zerlegt man jede der Grössen : 



