Asymptotische Gesetze der Zahlentheorie. 45 



in eine ganze Zalil iiiicl eiceu positiven ecLten Buicli, so liegen bei .sehr grossem n im Intervalle 0.. .-^ 



{2»-2(2'-'-i;)C(ff)|« 

 von diesen Brüchen, während ausserhalb des genannten Intervalles sich: 



befinden. 



Zerlegt man jede der Grössen : 



' n In In In 



1 ' Y 2 ' V 3'-"'' Y n 



in eine ganze Zahl und einen positiven echten Bruch, so ist für sehr grosse n die 8umme derjenigen Nenner 

 von n, für welche der betreffende Bruch im Intervalle 0...— liegt, gleich: 



^ ~ 2r(2a+l) C"' 



während die Summe der übrigen Nenner mit wachsendem w sich dem Ausdrucke: 



nähert. 



Zerlegt man jede der Grössen: 



2r(2(T+l) " 2' 



^ In ^ In ^ In .In 



••'V 



in eine ganze Zahl und einen positiven echten Bruch, so ist für sehr grosse n die Summe der dritten Potenzen 

 jener Nenner, für welche der betreffende echte Bruch im Intervalle 0.. .-^ Hegt, gleich: 



(2;r)*'£,,^2*-'-l)^^_, 



^ 4r(4ff+i) i" 



während die Summe der Guben der übrigen Nenner mit dem Ausdrucke : 



K2;r)*VB . ,(2^-'-l) o,,,,.!! . 

 \ 4f(4^+T) 4 1 " 



übereinstimmt. 



Zerlegt man jede der Grössen: 



in eine ganze Zahl und einen positiven echten Bruch, so ist die Anzahl der innerhalb (ausserhalb) des Inter- 



1 2 



valles 0...— liegenden echten Brüche das — fache der Summe derjenigen Nenner, für welche die bei der 



^ H 



analogen Zerlegung der Glieder der Reihe : 



In In In In 



VT' V2' v-^''""'V' 



n 



auftretenden echten Brüche innerhalb (^ausserhalbj des Intervalles 0...— liegen. 



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