-16 Leopold Gegenhauer. 



Es ist ferner : 



1 a"W = 2 '[^iK«) 



x=i,y=l 



=1:^5 (ZK#- 



Nun hat man : 



1-^ 



iCfl-n PI 



wo das Product über alle Primzahlen p zu erstrecken ist, oder: 



C(rs) ~ I \\ p^ p^' pi^-'JV 



56) «=oo , . 



WO ju.,. («) den Werth hat, wenn ii durch eine rte Potenz (ausser 1) theilbar ist, und in allen anderen Fällen 

 gleich +1 ist. 



Multiplicirt man diese Formel mit C(rs"), so erhält man: 



Z [■>-,■ (n ) _ 'sn _ 

 {nm')' ~ L-i n"' 



und daher ist: 



(nni')' 



2^.(rf,.)=l. 



57) 



Schreibt man die Gleichung 56) in folgender Weise: 



n 



V MÜL - c(s) 



so ergibt sich sofort die Relation: 



58) i;k(/j)='^'W- 



Man kann demnach die oben aufgestellte Gleichung auch in folgender Form schreiben: 



59) 2 [^j!x{x)z=ViJ.Ax) 



= a.(w), 



wo £l,.(n) die Anzahl derjenigen Zahlen ist, welche. nicht grösser als n und durch keine rte Potenz (ausser 1) 

 theilbar sind. 



