48 Leopold Gegenbauer. 



'r(2) 



Unter den ganzen Ziilileii von 1 bis // yibt es *" ..^.p — n solche, welche durch keine (2/jte l\)tenz 



(ausser 1) th eilbar sind. 



n 



Ungefähr drei Fünftel (genauer -t^-) aller ganzen Zahlen besitzen keinen quadratischen Factor (ausser 1 ). 



90 

 Ungefähr fünfzehn Sechzehntel (genauer -^ ) aller ganzen Zahlen besitzen keinen biquadratischen Factor. 



Ungefähr der neunundsiehzigste Theil aller ganzen Zahlen ist durch eine sechste Potenz theilbar. 

 Da ans der Gleichung : 



'","'=1 n=oo 



ZW" 



die Relation : 



dt ' 



folgt, so ergibt sich aus 59) die Beziehung : 



= 2 SS '■'"'''''( vi 



.r=l 



= W.(«), 

 und speciell : 



.V=K 



66) V£i,(|-^])p„.,.(y) = y;(,,). 



Aus diesen zwei Gleichungen ergeben sich sofort die Formeln : 



150H >^.g 



67) 



lim 



«=00 ■ 





ya(f^l)p.+.,..(,) 



lim„- 



i;3'+-' 



2(2x+2)r(2x+3) 



69) 





