Asymptotische Gesetze der Zahlentheorie. 49 



70) . ,t^ ^^ y ^' _ (2ff)-'+^^,4., 



lim„=co -^ - 2r(2x+3) 



Schreibt mau in der Formel 65) für n: [— ], multiplicirt isodaun mit z^-itAz] und siimmirt von z — 1 bis 

 z =: n, so erhält man : 



V, z-=- i 



2=1 2 = 1 



Va.(e(v,«,„.-K,.(J)) = ». 



Nun ist aber: 



'">"=' jl=0O 



= V i- 



Z_j W"' 

 und daher: 



72) 2 '^^'^''^'■^'■•'(7)'=^' 

 wenn n keine ;-te Potenz ist, hingegen: 



73) y ^(c?)d'p.„.(^) = l, 



wenn n eine rte Potenz ist. 



Die zuletzt entwickelte Formel verwandelt sich daher in die folgende, schon früher von H. Bugajef 

 auf anderem Wege abgeleitete Relation : 



x=l 



Bezeichnet man die Summe der reciproken y.ten Potenzen derjenigen Divisoren einer Zahl r, welche dureli 

 kein Quadrat (ausser 1) theilbar sind, mit -j^-, (r), so besteht, wie ich gezeigt habe, die Relation: 



y=l 



Nun ist: 



I--©])f=Z*-(^> 





Denkschriftea der matliem.-aaturw. Gl. XLIX. Bd. 



