50 Leopold G egenhauer. 



und dalier hat man: 



oder: 



1=1 

 wo: 



"=[n/"] "=[n/"] ■'=[v/"1 



"=[n/"]+' ^'^J ^ (o^=-,„s,/, .;;<!) 



ist. 



Man findet leicbt, dass A,, folgender Bedingung genügt: 



,6, I A. I < Ei±M5iia + ,.+,, , ,v, ^ ;!|i±i! ,. «.) ,^ä., 



n 

 für welche man, zwar weniger genau aber bedeutend einfacher auch schreiben kann: 



77) |A6l< — fl + 



Aus der Gleichung 75) ergeben sich die Formeln: 



y^-.(^) 



'^8) ,. ^, 2r(2x+3i .^ ...^ . 



lim„=oo = ,.. ,,,,., o C{y.+ 1 [x>l 



X^H 



y-^_,2._,,(x) 



7^») ,. '^ r(4x+l) 5. ^, ^, 



bra„=oo = ^^ — ., „ , r- -7^— (■/.>!). 



n (2;T)-'r(2x+l) ß.x 



Von den in diesen Relationen enthaltenen Theoremen mögen die folgenden besonders erwähnt werden: 



Die Summe der reciproken xten Potenzen derjenigen Divisoren einer ganzen Zahl, welche durch kein 

 Quadrat (^ausser 1) theilbar sind, beträgt im Mittel: 



2r(2x+3) 



(^2-T)-^'+-ß,+, 



Cu+l) 



Die Summe der reciproken (2x.— 1 )teu Potenzen derjenigen Divisoren einer ganzen Zahl, welche keinen 

 quadratischen Factor besitzen, ist im Mittel gleich dem Ausdrucke: 



l'(4x + l)^, 



!2/Tp-]V2x+l)5,,; 



Die Summe der reciproken Guben derjenigen Divisoren einer Zahl, welche keinen quadratischen Factor 



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enthalten, beträgt im Mittel 



K 



