Asymptotische Gesetze der Zahlentheorie. 51 



Die Samme der recipiokeii fünften Potenzen derjenigen Divisoren einer Zalil, welciie durcli kein Quadrat 

 theilbar sind, ist im Mittel gleicli dem Ausdrucke 



075775 

 601 71« ' 



Aus den zuletzt entwickelten Formeln ergeben sicli aucb sofort die Relationen: 



lim„= 





V 4,_,j,_,) (x) 



^"^"=~ n = IP^TT^ r - T2^Ö^^S ("^i) 



wo ^_,. (/■) die Summe der reciproken xten Potenzen derjenigen Divisoren von r ist, welche mindestens einen 

 quadratischen Theiler (ausser 1) besitzen. 



Man hat daher die Sätze : 



Die Summe der reciproken x.teu Potenzen derjenigen Divisoren einer ganzen Zahl, welche mindestens 

 einen quadratischen Theiler (ausser 1 ) besitzen, beträgt im Mittel: 



21\2y.+3) 





Die Summe der reciproken (2y. — lUen Potenzen derjenigen Divisoren einer ganzen Zahl, welche minde 

 stens einen quadratischen Theiler (ausser 1) besitzen, ist im Mittel gleich dem Ausdrucke. 



{:>TcrB., , _ 2r(4x+i) , 



2r(2x+l)' (2^)*'-5j- 

 Da: 



W_,(///) = j W-c- I l0g/»+ C+ -\ -l'%; (0^£, l'<\) 



■ 6 I mS 6 ^ ' 



ist, so hat man ferner: 



■"= {\'A , ■"= [n/ «] . " = [x/ ''] ."= [,/V] . 1 /^ZLl^ ,^ ( „) y= [\/^] 



^ -' a^/^J/ //« - 6 " Z_ y* 6 _ >/ l^ f ^' L^ iß 



"=[v/"] ''=[s/'^] 



% L^ i/ (o^c,„<,£;<ij, 





und daher ist: 



15 



82) y ^_,(^)= Ji„_A^ 



^ 



wo A, durch die Gleichung: 



^^-6^'.^ T^^^l ^^^"^1 7 "^^1 ~7" 2. ^TTT, 



r 



v=[,/7] 

 7* 



