52 Leopold Gegenbayer. 



bestimmt winl, aus welcher sich unmittelbar die Beziehung: 



TT 



2 . -2 2 



83) U,l<g;iog«+c'+-;+^ 



ergibt. 



Aus der Gleichung 82) ergeben sich die Formeln: 



84i ,. ^ 15 



lim„=oo '■ = — 5- 



n TT 



85) ,. :^t ;r*-!)0 



lim„ = oO = n 2 , 



welche folgende Sätze enthalten: 



Die Summe derjenigen reciproken Divisoren einer Zahl, welche keinen quadratischen Theiler (ausser 1) 



15 

 besitzen, beträgt im Mittel — j. 



Die Summe derjenigen reciproken Divisoren einer ganzen Zahl, welche mindestens einen quadratischen 



;j* 90 



Theiler (ausser ]) besitzen, beträgt im Mittel _ l . 



Aus der bekannten Formel: 



86) 2_j 't'ot,''''l = ^" i 





x=l 



wo: 



5 = 2;ü|^ = o. 



9375482543 . 



A3 I < (1 log « +5+3 C + 2 log 2) \/n +2 



ist, folgt: 



87) 



88) 



=10» 



,. t^i :=^ fi.s , ,,, 6 (12f5 ^^^, . log 10, 



j; = iO» i = IO« 





Man hat daher die Sätze : 



Jede s-zifferige Zahl hat im Mittel: 



6s, ^^^ 6 (12g ,,., . log 10, 

 _,oglO+-,}-#+2C-l+^j 



Dlvisoreu ohne quadratischen Theiler. 



