Asijmptotische Gesetze der Zahlentkeorie. 53 



Jede s-zifferige Zahl liat im Mittel: 



Divisoren mit quadratischem Theiler. 



Schreibt man in 86) für n: [ne], so erhält mau: 



89) Y, ^' '^•'''^ ^ ^ ^" ' ' { log « + 2 C + ^ [ + A„ 



=1 



Ag I < 51og-rt + ll + 6C'+4log2i v/« +-J + -j 



1=1 

 wo: 



ist. 



Genügt die Grösse r, den Bedingungen: 



limr,, «=oo — = 



n 



y/«log» 



liniTi. „=oo -^^ = 0, 



■'/ 



so hat man auch: 



90) Yj '^^ -' ^ "^ 1 '"^' " + -^ + - ^' J + -^i " ' 



WO: 



.2 

 ist. 



Aus den Gleichungen S9 ) und 90) folgt 



91) 



A,„ I < ('^ log « + 15+ II C + 7 log 2) s/n +4 



92) 



so hat jede Zahl in dem Intervalle // — o + 1. . .n + o im Mittel ebenso viele Divisoren ohne quadratischen 

 Theiler, als jede der Zahlen im Intervalle 1. . .[ne]. 

 Ist: 



lim^, „=oo — = 

 n 



\/n\ogn 

 lim,, „=oo — — = , 



