60 Leopold Gegenbauer. 



wo : 



Mm 



..■ = [v/"]+i •=[v/"]+' 



-;[v/"]iog(i-f£f!) 



- w V ^ "■ (0 ^ s;, 4', £;"< 1) 



x=i 



ist, aus welcher Gleichung folgt: 



134) |AÜ|< j^^+3)j(log-« + 2C'-l) + 3i y^,; + , ■ 



Die Gleichungen 128), 131) und 133) liefern die Formeln: 



V r^ 



135) ^L 



-]p-.= (^) 



lim„=oo-^^^^ :: =-g-C(x+l) (x>Ü) 



y [—1 p_(2-,_i), 2 (a;) 

 '™"=~ « ~ 3r(2x+l) 



137) 



Z£]p»-^(^) 



lim„^^ 1^1 ^ (log„+2G'-l)-2S 



w 



Man bat daher die Theoreme: 



Dividirt man die ganze Zahl n durch alle nicht grösseren ganzen Zahlen, und multiplicirt jeden Quo- 

 tienten mit der Anzahl der quadratischen Theiler des betreffenden Divisors, so ist das arithmetische Mittel der 

 so erhaltenen Producte für sehr grosse n gleich dem Ausdrucke: 



^(log«+2C-l)-2g. 



Dividirt man eine Zahl n durch alle nicht grösseren ganzen Zahlen und multiplicirt jeden Quotienten mit 

 der Summe der reciproken xten Potenzen derjenigen Theiler des Divisors, deren complementärer Divisor ein 

 Quadrat ist, so ist für sehr grosse n das iiritbmetische Mittel dieser Producte gleich dem Ausdrucke : 



Dividirt man eine ganze Zahl n durch alle nicht grösseren ganzen Zahlen und multiplicirt jeden Quo- 

 tienten mit der Summe der reciproken (2x — leiten Potenzen derjenigen Theiler des Divisors, deren complemen- 

 tärer Divisor ein Quadrat ist, so ist das arithmetische Mittel dieser Producte für sehr grosse n gleich dem Aus- 

 drucke : 



3r(2>c+i) 



Dividirt man eine ganze Zahl n durch alle nicht grösseren ganzen Zahlen und multiplicirt jeden Quo- 

 tienten mit der Summe derjenigen reciproken Theiler des Divisors, deren complementärer Divisor ein Quadrat 



ist, so ist das arithmetische Mittel dieser Producte für sehr grosse n gleich ^. 



