Asj/mjjtotische Gesetze der Zahlentheorie. 6 1 



Dividirt man eine ganze Zahl ii durch alle nicht grösseren ganzen Zahlen und multiplicirt jeden Quotienten 

 mit der Summe der reciproken Guben jener Theiler des Divisors, welche einen quadratischen complementären 

 Divisor besitzen, so ist das arithmetische Mittel dieser Producte für sehr grosse n gleich dem Ausdrucke : 



^8 



56700 



Dividirt man eine ganze Zahl n durcli alle nicht grösseren ganzen Zahlen und multiplicirt Jeden 

 Quotienten mit der Summe der reciproken Quadrate jener Theiler des Divisors, welche einen quadratischen 

 complementären Divisor besitzen, so ist das arithmetische Mittel dieser Producte tltr sehr grosse n gleich dem 

 Ausdrucke : 



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 Setzt man in der von mir mitgetheilten Formel: 



=?-([V«]) 



— L multiplicirt sodann mit iJ.^{f/) und summirt bezüglich ij von y r= 1 bis // n^ n, so erhalt man: 



Nun hat man aber: 

 1 



"y< X(w)P,,^(w),a'(m") _ ^ ( 2r s— 2rx) 

 / I (mny Cc^s — f") 





und daher ist : 



138; 2^Ä(rf)P,,,(fO/^'Q = 



wenn r keine Tte Potenz ist, und: 



139) j;X(rf)P.„(cZ),.^Q=Ä(^r)r'- 



wenn r eine rte Potenz ist. 



Man hat demnach die Eelation: 



'■ = r^> « 1 



140) 2 """"VP'-'^^'^Z' ['^]^^''^'"- 

 Schreibt man in dieser Gleichung für x: — x, so erhält man: 



»=1 1=1 r = l 



