64 Leopohl Gegenbaucr 



156) 



jc=n L 2 J 



2 ._„.(..)= y [^]-^_^ 



~^Aj {2x—iy"+* ~X (.2a;- 1)'" 



oder wegeu: 



^=°° 1 2'-l 





^7. 



ZI ^- 1 ^ 



157) ^ x-„. (x) = "'^„~^ mC (■/»+ 1) 



x=l 



wo: 



a;=C30 L 2 J 



^7 = '' 2^ (2a;— 1)'"+< "^ Z (2a;— 1)'" 

 ist, so dass mau die Bezieliuugen: 



158) |.„|<|£i^,?^,„„) ,..>n 



, ^^2 1 ^ C 1 



159) A,- < — + 7rl0S(»+l)+ -7 H r- (W' = l) 



hat. Für die erste von diesen Formeln kann man auch etwas einfacher schreiben: 



;T 



2" 



160) I^^I<T(^+,« + 1)- 

 Aus der Gleichung 157) folgt: 



161) . 4^ 2'"+'-l 



162) ^. ,e^ (4'"— l);T'^"'-ß,„ 



nm«=oo ^ — 



n 2r(2w + l) 



welche Kelationen sich übrigens auch aus einer Formel des Herrn E. Cesaro über Divisoren, welche Viel- 

 fache einer gegebenen Zahl />: sind, herleiten lassen. 

 Man hat also die Theoreme : 



Die Summe der reciproken mten Potenzen der ungeraden Divisoren einer Zahl beträgt im Mittel: 



2'"+'— 1 , , 



„ , ■ C[))i + ^^. 



2'n-t-i 



Die Summe der reciproken (2»«, — r)ten Potenzen der ungeraden Divis(n-cn einer Zahl beträgt im Mittel: 



(4"'— 1) K^'" B,„ 



2r(2;« + l) 



. . n^ 



Die Summe der reciproken ungeraden Divisoren einer Zahl beträgt im Mittel: -^- 



