ßC) Leopold Gegenf)auer. 



Man hat daher die Theoreme: 



Ist: 



l™,,, „=oo — = 

 n 



lim V '" — 



SO hat jede ganze Zahl im Intervalle n—n+1. . .n+r, im Mittel 



1 



ungerade Divisoren. 



^ö 



Ist: 



2 (logM+2C+log2) 



Iim,,„=oo^ = U 



\/n ^0 



n 



so hat jede ganze Zahl im Intervalle « — v; + l . . .»(-j-v; im Mittel eben so viele ungerade Divisoren als die 

 Zahlen im Intervalle l...[Me]. 



Jede .s-zifferii;e Zahl hat im Mittel: 



i-{sloglO+2C-l+log2-f-i^} 



ungerade Divisoren. 



Das arithmfctische Mittel der grössteu ganzen Zalen, welche in den Gliedern der Keihe: 



M+ 1 w + 2 M+3 2n 



2 ' 4 ' 6 '■••'2h 

 enthalten sind, nähert sieh mit wachsendem « dem Ausdrucke: 



|-{logH + 26'-l+log2}. 



Bezeichnet man mit x^(.i;) die Anzahl der geraden Divisoren von x, so folgt aus den eben abgeleiteten 

 Gleichungen : 



x=n x=u 



170) yx„(a;)= Vx,(a;)+Mlog2 + A„ 



171) 



wo: 



lim„=oo^^^^^ — =log2, 



|A,J<4 V n + 2 + 3 log 2+ + -^ 



S/än+l — 3 ^ 



ist. 



Die Formel 171) hat schon Herr E. Cesaro mitgetheilt. 



Man sieht sofort, dass aus diesen Gleichungen sich folgende Theoreme ergeben: 



Ist: 



liin^,,.=oo— =0 

 ' n 



