74 " Leopold Gegenhaner. 



Divisoren, welche nach dem Modul 12 einer der Zahlen 0. 8, 10 congruent sind. 

 Aus der Verbindung des von mir aufgestellten Theoremes: 



„Die Anzahl derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis {ß—y)n, welche von der Form ß.c— 7 

 sind, ist gleich der Summe der grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe: 



ßn — (m — 1)7 ßn — (n — 2)7 ßn — (n — 3)7 ßn 



ß ' 2ß ' 3p '■■ ''ß^ 



enthalten sind" 



mit bekannten Sätzen über die Divisoren der ganzen Zahlen fliessen sofort die neuen aritlimetischen Theoreme : 

 Das arithmetische Mittel der grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe : 



n+l 11 + 2 «4-3 2« 



"~2~' ~4~' ~~6~'' "'2n 



enthalten sind, ist gleich dem Ausdrucke : 



i{log«+2C— l+log2|. 



Das arithmetische Mittel der grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe: 



w + 2 /; + 4 n + G 3n 



3 ' 6 ■ 9 ' ■ ■ ■ ' 3w 

 enthalten sind, ist gleich dem Ausdrucke: 



l{log« + 2C'-^^-^ + ilog3-i} 



Das arithmetische Mittel der grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe : 



« + 5 /*-4-lü «+15 6n 



~ö~' 12 ' 18 '■ " '6n 



enthalten sind, ist gleich dem Ausdrucke : 



- {log n+2 C+ log 6— g- — J \/3 } 



Das arithmetische Mittel der grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe: 



enthalten sind, ist gleich dem Ausdrucke : 



|{log«+2C+log2+iiog3-^-^}. 



Das arithmetische Mittel der grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reibe : 



3n+l Sn + 2 3w + 3 4/; 



~^' 8 ' 12 '■■■'4h 



