Asymptotische Gesetze der Zahlcntheorie. 79 



wo: 



<}{n) = 



ist, wenn n durch eine vierte Potenz tlieilbar ist, und in den anderen Fällen durch die Gleichung: 



(t(«) = ( — 1)-^ 



bestimmt wird, wo r die Anzahl derjenigen Primfactoren von « ist, welche in keiner höheren als der zweiten 

 Potenz in ti. auftreten. 



Aus der Gleichung 213) folgt : 



a(n) _ ?(s) 



Nun ist aber: 



,n=l 



n=oo 



Zj n' 



n=l 



wo: 



<T, (W) = 



ist, wenn ti durch eine zweite, dritte, sechste oder höhere Potenz theilbar ist, während in allen anderen 

 Fällen : 



ff, (w) = C-lVi 



ist, wo T, die Anzahl jener Primfactoren bedeutet, welche in n in der vierten oder fünften Potenz vorkommen. 

 Man hat daher : 



m,n=oo i=oo 



aus welcher Gleichung folgende Relation entspringt : 



216) Z'lVä ="<'■'■ 



Nun ist: 



x=l 



x=n 



x=i 



Aus dieser Gleichung folgt: 



217) V..(V, = ^»-A„ 



