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ENTWICKELUNGEN 



ZUM 



LAGRANGE'SCHEN REYERSIONSTHEOREM, 



UND 



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VON 



Phof. Dr. E. AVEISS, 



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VOKGEI-KGT IN DKK SITZUNG AM 20. NOVEMBKll 18S1. 



Die Lagrange'sche Revcrsionsformel lässt in der Gestalt, in welcher man sie gewöhnlich auf- 

 schreibt, in theoretischer Beziehung an Eleganz, Einfachheit und Übersichtlichkeit wohl nichts zu wünschen 

 übrig; wenn man aber in speciellen Fällen daran geht, eine grössere Anzahl von Reihengliedern nach dieser 

 Formel wirklich nicht blos symbolisch zu cutwickeln, gestaltet sich die Arbeit in der Regel so weitläufig 

 und zeitraubend, dass sie thatsächlich so gut wie unausführbar wird. Ich erinnere in dieser Beziehung nur an 

 die Keppler'sche Gleichung, eine der denkbar einfachsten Anwendungen des Lagrange'schenTheoremes. 

 Schon bei der Lösung der Gleichung: 



Ez=M+i sin E, ' 



nämlich der Entwickelung der excentrischen Anomalie in Function der mittleren greift man, um bei der Aus- 

 führung der erforderlichen mehrfachen Differentiationen von Potenzgrössen nicht in allzu grosse Weitläufig 

 keiten zu verfallen, zu dem Kunstgriffe, zuerst die Potenzen des Sinus in Sinusse des ^vielfachen Bogens zu 

 verwandeln, und erst dann die Differentiationen vorzunehmen, wird aber dadurch auf Reihen geführt, die zu 

 einer effectiveu Berechnung der excentrischen Anomalie ganz und gar unbrauchbar sind. Allein nicht blos 

 die exeentrische Anomalie, sondern auch jede beliebige Function derselben, wie: 



log (—^ — log( 1 — icos E) 



sin E.sjl—i^ I /! + £ , E\ 



c = arctg V = 2arctg L tg-) 



cos E — £ vy -i— ^ ^ I 



lässt sich mit Hilfe des Lagrange'schen Lehrsatzes theoretisch mit gleicher Leichtigkeit als Function 

 der mittleren Anomalie darstellen: praktisch indess ist ein solcher Versuch bisher noch nie unternommen 



