Entioicicelungen zum Lag ränge' sehen Reverfiionstheorem, etc. 143 



und damit ergibt sich vermöge der Gleichungen IV: 



s„ = ^ [(«-i)(«_2) + |«i«-n [Qp' + . . . ] 



Mit Hilfe dieser Formeln lässt sich nun die Gleichung 10*) leicht in die gewünschte Form : 



y(2) = 5.+P,^, + P,;/+P3^j'+P,p*+ ... 11) 



umgestalten. Bei Ausführung der einfachen Rechnung ergeben sicli für die P die Werthe: 



VI 



Die Gleichung 1 1 ) hat wieder ganz die Form von Gleichung 8*), indem sie sich von derselben nur dadurch 

 unterscheidet, dass dort nach steigenden Potenzen von C, hier nach solchen von p entwickelt ist. Eine Ver- 

 gleichung der Coefficienten, hier der P, dort der X (§. 2, Gleichungssystem III) ist aber sehr lehrreich: sie 

 zeigt, dass durch die neuerliche Summirung nicht nur der Bau der P wesentlich einfticher geworden ist, sondern 

 dass sich aucli durch das weitere Herausziehen eines Theiles der Glieder höherer Ordnung aus den späteren 

 Gliedern, die in den Entwickelungen auftretenden numerischen Coefficienten ganz bedeutend verkleinert haben. 

 Die Gleichung (11) wäre daher der früheren (8*) in jeder Beziehung vorzuziehen, wenn nur die Grösse i^ 

 nicht viel complicirter gebaut wäre als 'C. Indess kann man auch diesen Ubelstand zum grossen Theile 

 wenigstens durch folgende Betrachtung heben. 



