144 E. Weiss. 



Führt man die Hilfsgrössc r; eiu, mittelst der Gleichung: 



^3« = 



r 



l-(^)f 



f« = 



i + V'-i' 



so wird: 



'^ = ^^-- ^xr. I7:r.. 



i+v/i-2^t^ sj^+Y"' ^^^~9"'' 



= 7^[v/-f--V-f'] 



/■ 



I r.,*, ^ri.,8, 33 r.,„ 



Betrachtet man also in Gleichung 2) die Grösse a als eine kleine Grösse, sagen wir als eine Grösse 

 erster Ordnung, so sind f und r, ebenfalls Grössen erster Ordnung und es unterscheidet sich jJ von -n nur um 

 eine Grösse fünfter Ordnung. Man kann daher in der Gleichung 11), ohne den Charakter derselben wesentlich 

 zu ändern, p durch die einfachere Function v? ersetzen: Der ganze Unterschied beschränkt sich darauf, dass 

 die P von Pj. an, etwas complicirter ausfallen. 



Die Berechnung von 



, /iZZü^ \/ti— D^-r«^ 

 V /■ ' 



lässt sich durch l'^inführung von trigonometrischen Functionen auf eine sehr einfache Weise bewerkstelligen. 

 Sind nämlich: 

 aj /"und f" gleich bezeichnet, so wird für: 



bj f lind /' ungleich bezeichnet, so erhält man für: 



Bereits die zwischen den Grössen 2^, Q, B, S, . . . stattfindende Relation, noch deutlicher aber der Hau der 

 obigen P-Functionen (System VI) lässt erkennen, dass mau auf dem hier eingeschlagenen Wege mit der 

 Summation schrittweise immer weiter fortfahren könnte. Ich bin auch überzeugt, dass es immeriiin ein 

 gewisses theoretisches Interesse hätte, diesen Gedanken weiter zu verfolgen. Doch erlaubt es mir meine 

 sehr knapp zugemessene Zeit niciit, derartige zeitraubende Untersuchungen auszuführen; ich muss mich daher 

 damit begnügen, dieselben hier angeregt zu haben, und deren Ausführung Mathematikern von Fach überlassen. 



§.4. 



In der Gleichung 8*) (§. 2) können übrigens die Glieder nach dem Einsetzen der Werthe der Xnoch auf 

 mannigfache andere Weise derart zusammengefasst werden, dass sich damit erhebliche Vereinfachungen 



