152 E. Weiss. 



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Die Gleichung 14) hat wieder genau die Form der Gleichung 12*); es lohnt sich daher wohl der Mühe, eine 

 nähere Vergleiehung zwischen beiden anzustellen. Zunächst ist es abermals sehr auffallend, um wie viel einfacher 

 die Grössen K^, K^, K^. . . zusammengesetzt sind, als die analogen L^, L^, L^. . ., und um wie viel kleiner die 

 numerischen Coefficienten der ersteren Gleichung sind als die der letzteren. Gehen wir aber weiter und fassen 

 wir a wieder als eine Grösse erster Ordnung auf, so ist die Ordnung der Grössen L^, L^, L^. . .derEeihe nach: 

 3, 6, 9, ... , die der Grössen K^, K^, K^, ...: 4, 8, 12, .... Es ist also bereits A', um eine Ordnung kleiner als L,, 

 und es steigt überdies jedes folgende K gleich um vier Ordnungen, wäin-end die L nur um je drei Ord- 

 nungen ansteigen. Die Convergenz der jetzigen Entwickelung ist d:iher wesentlich stärker, als die der früheren. 

 Allein noch mehr. Für ein und dasselbe L ist jede folgende Gliedergruppc nur um zwei Ordnungen kleiner 

 als die früheren; bei den 7v hingegen, wenigstens in den Änfangsgruppen, um drei. Es convergirt daher die 

 frühere Entwickelung nicht nur im Ganzen, sondern auch in ihren einzelnen Theilen erheblich langsamer. So 

 braucht man beispielsweise, will man die Entwickelung einer Function so weit führen als es hier geschehen 

 ist, nämlich bis einschliesslich zur 12. Potenz von «, von L, fünf, von K^ nur drei Gliedergruppen, von L^ vier, 

 von K^ hingegen nur zwei u. s. w. Aus diesen Bemerkungen ersieht man sehr deutlich, welchen Gewinn die 

 zweite Summirung gebracht hat. 



Aus dem Umstände, dass zwischen den einzelnen Gliedergruppen der L einfache Relationen bestellen, 

 dürfen wir der Analogie nach wohl schliessen, dass auch zwischen den K ähnliche Beziehungen stattfinden 

 werden. Dies ist auch in der That der Fall. Denn es ist: 



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