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Entwickelungen zum Lagrange' sehen Reversionstheorem, etc. 153 



Es sei also: 



so hat man: 



K^ ■= k+kl+ . . . 



Dies in die Gleichung 14) eingeführt, ergibt: 



'j>\x+p) + kf'[x+p\+ — 'f"{x+2})+ Y 'f"''^.^+P^+ . . . + 



+ kl[f'{x+jy]+kf"(x+2})+ ■ ■ •] + 



+ 



(ji(z) = f{x+p + k ) + kl'f;'[ x+p+k ]+ . . . ] 



f(z) = f{x+]) + k+kD+ ... i -^ 



Diese Gleichung macht uns mit einer neuen Form der Anfang.sglieder der am Ende von §. 4 'X*'^) 

 genannten Function bekannt, nämlich: 



' -^(«ja;) = p+fc + W+ . . . 



Die Convergenz der Glieder ist aber hier eine viel raschere. Denn es ist: 



f(z)-=f(x-^p) bereits bis auf einschliesslich Glieder dritter Ordnung genau \ 



= fix+p + k) „ „ „ „ „ sechster „ „ > 15) 



— fix+p+k+kl\ „ „ „ „ „ neunter „ „ ) 



Behält mau indess von l blos seinen ersten Theil 



bei, so ist: 



(p{x+p-\-k+kl^] bis auf einschliesslich Glieder achter Ordnung genau. 



Da übrigens p, wie §. 3 nachgewiesen wurde, von o = — — blos um eine Grösse fünfter Ordnung 



abweicht, kann man ohne die Ordnung der Genauigkeit zu andern in p(.t;+^j), n statt p einsetzen. Allein auch 

 wenn man p + k abkürzt in: 



, ^ [fix+-o)—r,f—-nY"] = -n+k' 



\'\—2ff"l;^ 



Deakackriften dur in.itUom.-uat urw. Gl. XLIX. Bd. 20 



