156 E. Weiss. 



""n = ^i°-^^"[ 479001 600 ^"'- 72^60 ^^- 24^20 ''^ '"'^"^ 1^0 '^""^ 2^)0 ''^ ^''^ 



1 ... ...,,,,., 12167 , „_ 1 ,__„ ......,; 



908-55 ctgHI)f'- j^j^r^ ctg J/y^ + -— . (15968-3927 etg^iW )/' • 



43200- ---"b-T 120960 '' ^ 30240 



^ 1430287ctgi/— 30800 ctg31/)y'''---—l-— (5424128— 3373953ctg«iW)y^^^ 



725760 " o T 1814400 



- ggTi^göö (180403983 ctgiV/-15754200 ctg-^iVv/] 



Der Ausdruck: r, uucli dessen steigenden Potenzen in Gleichung 8) entwickelt wurde, lautet in 



1—«/' 



unserem specielleu Falle: z 7>, und da hier A', mit dem Factor sin M" behaftet ist, wird es sich 



empfehlen, zur Abkürzung einzuführen die, auch früher schon mit demselben Buchstaben bezeichnete Function: 



^^^siniW_ XIV 



1 — scosM 



Die Gleichung 8) gestaltet sich dann folgenderma>:sen: 



Nach diesen Vorbereitungen lassen sich jetzt alle oben genannten Probleme mit grosser Leichtigkeit 

 lösen. Sei nämlich zunächst: 



A . . . <p(E) = E. 

 In diesem Falle haben wir zu setzen: 



f = M] y' = 1 ; f" — f'" = f"—... = 



und erhalten dann aus dem Gleichungssysteme XIII, wenn wir unter Einem nach Potenzen von ctg M ordnen, 



unmittelbar: 



^ ., /„ 1 ^, 13 ,. 541 .. 9509 ,„ 7231801 .,, 1695106117 ,., 

 r. _ IM -h 1^. 2 ■ 24 • 720 ^ 8064 ^ 3628800 ' 479001600 " 



,,/l , 17 .„ 160U, 755191.,,, 1S()4039S3 ..,, 20379134161.,, 



e- 40 '' 1680 362880- 39916800 " 2075673600 



. ,r,/l - 2., 82571.,, 1843111.,, N , ^ 



+ ctgil/^(l2 V-^^«-^ 60480^ -^536CkT^-^---)- ^ 1«) 



-ctgilf=<fJ-|'»-^.--+^^i?^ 

 •'^^^'^ ll8 ^ 864' ^ 907200 



^^^^'^KiSe^'^- 



Schreibt man nun abkürzungsweise: 



._ j_ 13^ .,_ 541^ .- 9509 .g_ 7231801 1695106117 .,,_ 



~" ^~ "2 ^ "*" 24 '^^ 720 '^'"'" 8064 * 3628800 " "^ 479001600 ^ 



1 ,, 17 ., 1601 ^„ 755191 .,„ 180403983 .,, 2037913416^,. 



' ~ 6 • 40 1680 - 362880 39916800 " 2075673600^ 



A -1-^^-1 f9^- ?^ ... 1843111 

 ^ "" 12 ^ 5 ' 60480 ^ 453600 ^ "^ ' • • XV 



1 .,„ 341 .„ 1642849 



18 ^ 864 ' 907200 ^ 



A — -^ f '»— 

 *~"1296^ 



