Entwickellingen zum Lagrang e'schen Reversionstheorem, etc. 157 



80 stellt sich E in der Form dar: 



E = i/+E„— /l, ctgJ/+^j cigM^—A., ct^iP+A^ ctgJ/*— . . . 18*) 



Die Einfachheit dieser Reihe, welche hier his einschliesslich der 14. Potenz der Exceutricitcät, also weiter 

 als je bisher entwickelt wurde, wird wohl jeden überraschen, der sich mit diesem Probleme befasst hat, und 

 sie ist, wie ich glaube, ein sprechender Beweis für die Eingangs gemachte Behauptung, dass das successive 

 Mitnehmen von Theilen der Glieder höherer Ordnung den Bau des übrig bleibenden Restes derselben wesent- 

 lich vereinfacht. 



Ein weiterer, sehr beachtenswerther Vortheil der Gleichung 18) besteht noch darin, dass die Ausdrücke 

 E,„^,,A,A ... Functionen sind, die an Grösse sehr rasch abnehmen, da jede spätere gleich um drei 

 Ordnungen in Bezug auf c, oder was auf dasselbe hinauskommt, in Bezug auf die Excentricität steigt. Es 

 erreicht daher auch in der That die Summe aller auf das erste (E„) folgenden Glieder selbst für die stärksten 

 Excentricitäten, (etwa 0- 35 bei Eva, Istria und Andromache), welche unter den Planetenbahnen unseres Sonnen- 

 systemes vorkommen, im Maximum kaum 6'. Man wird daher durch Anlegen einer Tafel mit einfachem Ein- 

 gange, nämlich dem Argumente log i für das Hauptglied iE„) und einer kleinen mit dem doppelten Eingange 

 log fc und M, oder noch bequemer £ und M die Berechnung der exeentrischen Anomalie auf ein Minimum von 

 Arbeit redueiren können. Die Berechnung einer solchen Tafel ist bereits in Angriff genommen, und ich hoffe, 

 sie in einem Nachtrage zu dieser Abhandlung binnen kurzem veröffentlichen zu können. Sie soll bis log ?= 9-64 

 ausgedehnt werden, um für alle Planeten unseres Systemes auszureichen. Denn da das Maximum f,„ von f für 

 cos ilf = £ eintritt und dieses Maximum: 



beträgt, wenn man unter f den Excentricitätswinkel versteht, kann sie bis zu einer Excentricität £ =: 0-4 ver- 

 wendet werden, — eine Excentricität, welche die grössten bisher bekannten noch um ein Geringes übertrifft. 



Die oben (XV) für E^, A^,.. .gegebenen Reihen convergiren für grössere t sehr laugsam; man kann aber 

 diesen Uebelstand durch denselben Kunstgriff beseitigen, den ich schon bei einer anderen ähnlichen Gelegen- 

 heit' mit Vortheil angewendet habe, nämlich dadurch, dass man sie nicht nach steigenden Potenzen von?, 

 sondern nach solchen von: 



c, £ sin M -n 



V/l+?' V/l—2£ cos !/+£"' ■ s/l — r, 

 entwickelt; sie lauten dann: 



/XV* 



• über die Berechnung der DifFerenti.ilqrntienten der wahren Anomalie und des Radius vcctor nach der Excentricität in 

 stark exeentrischen Bahnen. Sitzb. d. kais. Akad. d. Wiss. HS. Bd., II. Abth., p. 470. 



