158 E. Ws'iss. 



Setzt man ferner: 



^, = (/ cos G 

 A^^ g sin 6? 

 so erhält Gleichung IS) die Gestalt: 



xvn 



E = i¥+ E, — ^ ^'" '/^^„^^ ctg M— ^L ctg itf ' + . . . 1 a**) 



in welcher sie bequemer zu berechnen ist. 



Die Weiterentwickelung der Formel XVII liefert zunächst: 



_j_ ,/ 11_ ,, 299 ^ 47791 ^ 7:^59353 ^ 55167041 ,„ 

 •' ~ 6 '" V 20 '" "^ 280 "* ~ 60480 '"' "^ 6652800 '" " 69189120 '" "^ " ' 



. n 1 3/1 3 „ 53 , 25219 , ^ 



und hierauf unter m den Modlil des Brigg'schen Logarithraensystemes verstanden: 



, 1 , /ll , 5133 , 195299 „ 1246784089 , 

 log ,/ = log - r^^m [^ r^- ggöö '■'*+ 756ÜÖÖ ' - 3104640000 ^^ 



G_ 1,3^1 3 53 26899 ^ 



^-Y'' '^-4'' + 45 ^"20160" +••■/' 



XVII* 



Das letzte Glied A^ ctg iW^ in Gleichung 18**) l>eträgt selbst für £ z= 0-4 im Maximum nur wenige Bruch- 

 theile einer Secunde es wurde daher eine weitere Transformation desselben nicht der Mühe werth gehalten. 



Die Berechnung von v? gestaltet sich sehr einfach, wenn man den ftilfswinkel y mittelst der Relation 

 einführt: 



Es wird dann: 



c 



r; ^ ^ =: Sin «/. 



v/i 



-4 



2 



Es wurde eben bemerkt, dass selbst für s = 0-4 dns Glied A, ctg il/^ nur noch wenige Bruchtheile einer 

 Bogensecunde erreicht. Bedenkt man nun, dass bei der gewöhnlichen Entwickelung det e^cöhtristeheü Ano- 

 malie nach vielfachen des Sinus der mittleren Anomalie bereits bei £ =;0-25 noch das Glied mit sin 12M mit- 

 genommen werden muss, um eine ähnliche Genauigkeit zu erlangen, so sielit man daraus ^öhl aufs Deutlichste, 

 wie vortheilhaft das successive Mitnehmen eines Theiles der Glieder höherer Ordnung auf die Convergenz der 

 entstellenden Reihen wirkt. Ja wenn man einfach schreibt: 



■n 1 r T. , • /. !- £ sin M \ 



E = i¥ + v-; 13 M+ am y tg // = C = — j 



'' V ° -^ 1 — £ cos i¥ / 



so ist der Maximalfehler, den man begehen kann: 



Suchen wir jetzt weiter: 



