Diese Eeilie hat genau dasselbe Bildungsgesetz wie die Reihe für die excentrische Anomalie (Gleichung 1 8) 

 und kann daher genau ebenso behandelt werden wie diese: mau kann auch hier zur Vergrösserung der Con- 

 vergenz die Grösse v, statt t einführen und dann diese Gleichung ebenso wie Nr. 18 auf eine der Gleichung 18**) 

 ähnliche Form bringen. Da indess der Radius vector selbst nur selten gebraucht wird, wollen wir uns dabei 

 nicht aufhalten, sondern sogleich zur Entwickelung von dessen Logarithmus schreiten. Es sei also: 



C . . . log-=l0g(l— £C0SE). 



f^cln-eibt man in unseren Formeln o = log(] — s cosJ/), so wird: 



f' =+?. 



y" = +4'ctgil/— C^ 



f'" — — ?— 3 ctgJ/C'+Sf-^ 



f'* — — C ctgM+(4— 3 ctg^JJf )^''+12 ctgi¥f — 6^. 



y" = +t+15ctgi/C''— 10(2— Sctg^il/)^--'— 60ctgJ//C*+24f\ 



f" = +£ ctgi¥— ( 16— 15 ctg«iV/)c*— 30(5 ctg.¥— ctgilP)c:''+30(4— 9 ctgif2)^^*+3G0ctgi¥f — 120f ". 



f" = — C— 63 ctgi¥4'' + 14( 13— 30 ctg*i/)f»+210(7 ctgM— 3 ctgM»)C*— 840(1— 3 ctg^M)^''— 



—2bm'^+...)XlX 



f'"— — C ctg >/+( 64—63 ctg«i¥)C'*+84(18 ctgi¥— 5 ctgilPjl»— 126(16-60 ctg JV/2+ 5 ctgilf*)!*— 



—5040 (3 ctgi¥— 2 ctgi¥* )| ■• + . 



y'v _ +t;+255 ctgifC^-lO (164—441 ctgil/^if!*— 1260(22 ctgiW— 15 ctgj¥3)£*+ . . . 



f' — +4 ctgj¥— (256— 255 ctg^if)?'- 30(475 ctg if— 147 ctgi¥=')t3+ . . . 



y" = — C— 1023 ctgil/; ^+ . . . 



f"——^(iigM+... 



I 



Dies in die Gleichungen XIII eingesetzt, liefert: 

 A'i = +4sini¥ 



X, = + sin 2 ^/[-| ctgil/t— 4- 1 ^] 

 X, = — sin il/3 r4 £+ -J- ctg 17? 2— 1 e»1 



A; = — sin il/* [1^ ctg MC— ^ (16—3 ctg^ ilf)?^— 1 ctg M^^+ 1 1 *] 

 X, = + sin M-' r^T ( 24—5 ctg^¥)t> |^ dg 3H'— -L ( 8—3 ctg« ilf )£»— ^ ctg il/?'* + 4- 1 -^1 ] XX 



A; = + sin i¥«[||^ ctgilfl— ;^ (736—375 ctg^¥)t2- ^i (33 ctg.¥— ctgil/=')?='+ 



+ ^ (16—9 ctg2i¥)c*+ 4 ctg i¥C''— -^ c"] 



V • TirrT 1 orw. ir<>-. . 2 Tir > 307 ctgi¥— 12 ctgil/''' .„ 448— 375 ctg^¥ .., 

 X, =-s:n iir[^^(2i)44-15blctg«ilf),+ ^^- — ,^ ,uo 



^ (41 ctgi¥— 3 ctg^if )t *+ — (4—3 ctg^M)^-'+ — 4" ctg M.. .1 



