162 E. Weiss. 



Bereits das iu ctg M^ multipliciite Glied liat für keinen der Planeten unseres Sonnensystems einen Einfluss 



auf die fünfte Decimale von log f — j und das in ctg M* auch keinen mehr auf die siebente. Schreibt man nun 



wieder : 



r „ 1 , 7 , 29 g 1157 ,,, 84961 ,, n 



r 7 g 371 g 2801 ,„ 5979427 ., i l 



rl , 11 , 517 , 6691 , 4134701 ,, t 



7 COS 1 zz: w — ■n" n -I 'fi v/ -I n — 



^ L2 24 ^720^ 8064 ' ^ 3628800 J 



so wird: 



log — = log ( 1— £ COS M) + r„ + y — \ ^, ■ctgili+ . . . 20**) 



a " sm Ji ^ 



Entwickelt mau auch Her, so wie früher, die letzten beiden Gleichungen von XXI weiter, so erhält man 

 successive : 



rl , 11 , 517 - 6005 „ 415867 ,, n 



^ = '4J'' -24^' +720^^ -8064-^' +453000^' -• ' " J 



^'^^ - 12 ' ^^ 20 ' +3528^. 



17 , 4789 , 3228163 ,, 



rr- 



log 7 = log [^-ny — «Tj^ /;'■*— ^^^-* 



3528. 2116800 

 11 „ 1463 ,. 19489 ,. 6784589 



XXP 



1440''' 45360 '" 14515200 '"' 



7 , 119 , 4789 , 3468263 , 

 ~ 12^ 240^ 6048 ' 3628800 "' "^ • • • 



Die bei der Bildung der Gleichung 20) gewählte Gruppirung der Glieder ist zweifellos die einfachste und 

 naturgemässeste; doch erkennt man beim Betrachten des Systenies der Gleichungen XX auf den ersten Blick, 

 dass auch das Zusammenfassen der Glieder nach anderen Principieu zu brauchbaren Resultaten führt. Nimmt 

 man beispielsweise aus dem Ausdrucke: 



Vsin i¥/ Vsin« j/ / ^ Vsin^ i¥ / '' 



zuerst die sämmtlichen letzten Glieder, hierauf die vorletzten, dann die drittletzten u. s. w. heraus, so ergibt sich: 



log (-) = log(l— £ cos ilf ) + (P— ^ f + ^^—^ |«+ i i"— ~ 4'' 



4-Ctgil/(f— f + f— ?9 + C"— ?''+ . . .) — 



[j (4*— ^''+4'— C'^+t"— • • . )+ -i ctgJ/^(e«— 2C'+3^"*— 4?-"'+ ...)] — 

 -[^ctgi¥(17f— 254' + 334'*— 4U"+49;'ä— . . .) — 



--^ ctgil/-'( 4-9-34"+ 61'»-. . .)] 



[^ (184«— 234»+ 284'«— 334'*+ • • •) - 



^ctg«i¥(84«-254«+504'°-834'*+ . . . j--^ ctgil/\4'*— • •)]■ 



